Die neue Teststrategie für den Dauerlockdown – eine mathematische Analyse und Bewertung

Mit dem versteckten Einsatz von Antigenschnelltests in Deutschland werden seit November die absoluten Zahlen der wöchentlichen PCR-Positivtestungen („Neuinfektionen“) und damit auch die Inzidenzwerte, sowie die PCR-Positivenraten in immer stärker werdendem Maße frisiert. Denn faktisch wird dabei ein wachsender Anteil der Bevölkerung vorgetestet, um das Auftreten potentiell PCR-Positiver in der wöchentlichen PCR-Stichprobe wie in einem Sud zu verdichten. Auf diese Weise kann der Lockdown, den man an den willkürlichen wie unsinnigen Inzidenzwert 50 hängt, endlos werden, ohne daß das wirkliche Infektionsgeschehen noch erhöht wäre.

Für belastbare Daten muss man vorab Erkrankungen feststellen und nach deren möglichen Ursachen fahnden, in diesem Falle nach SARS-CoV-2 und seinen Konkurrenten. Vor allem zwei Testarten (PCR und Antigen) stehen hierfür zur Verfügung, die aber für die Diagnose einer aktuellen Erkrankung bei weitem nicht hinreichend sind – geschweige denn der Erkennung, ob eine Person infektiös sein würde. Selbst wenn man diese beiden Tests nicht hinterfragte, kann man den Schindluder erkennen, der durch gezielte Doppeltestung in Deutschland mittlerweile auf die Spitze getrieben wird.

Das Robert-Koch-Institut (RKI) sammelt und verwaltet im Prinzip solche Testdaten. Aber die nötigen Daten liegen teilweise im Dunkel – sozusagen in der Dunkelkammer des RKI: Am 2. November, also zu Beginn der Kalenderwoche (KW) 45, wurde in Deutschland eine neue Teststrategie mit gezieltem Einsatz von Antigentests (hier stets als Schnelltests zu verstehen) eingeleitet, die ab KW 46* bereits wirksam wurde: Antigentests sollen nun in steigendem Umfang de facto als Vortests eingesetzt werden. Nur ein positives Ergebnis im Vortest hat obligatorisch einen PCR-Test zwecks Bestätigung zur Folge. Darüber hinaus werden auch weiterhin PCR-Tests ohne Vortest durchgeführt. Nur die Anzahlen aller PCR-Tests und die zugehörige Positivenrate (alias Positivquote) als relativer Anteil der Positivergebnisse werden öffentlich bekanntgegeben:

Das bittere Résumé „Auch nach 11 Monaten ‚Pandemie‘ haben wir keine belastbare Zahlenbasis. Wir zählen alles, was irgendwann irgendwie positiv getestet wurde als ‚infiziert‘, nutzen ungeeignete Tests, setzen ungeprüfte Impfstoffe ein und ignorieren die tatsächlichen Sterbefallzahlen und Erkrankungsfälle“ (https://www.rubikon.news/artikel/totaler-propagandakrieg) wird so noch durch die neue Täuschung getoppt.

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Die Täuschung

Das RKI gibt indirekt die Täuschung in einem Disclaimer sogar zu: „Des Weiteren wurden Antigen-Point-of-Care-Tests (AG-POCT) in bestimmten Settings eingeführt. Dies kann zur Folge haben, dass die Grundgesamtheit der getesteten Personen sich von der der Vorwochen unterscheidet und daher die Positivquoten der Vorwochen nicht direkt mit den Positivquoten ab KW46 vergleichbar sind“ (https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Dez_2020/2020-12-16-de.pdf?__blob=publicationFile). Der Stern, den das RKI in ihren Tabellen an die Kalenderwochennummer dann hängt (und den ich hier wiedergebe), erinnert an die teilweise Verfälschung der in der betreffenden Woche gelisteten Daten.

Das RKI tut so, als ob diese neue Verdunklung schicksalhaft wäre. Fahrlässigkeit als Grund kann bei einem solchen Institut nicht infrage kommen. Es müsste nur alles, was relevant für die quantitative Beschreibung eines epidemischen Geschehens ist, korrekt dokumentieren. Da das nun seit November definitiv nicht der Fall ist, kann man nur von Absicht sprechen, denn die Daten (Zahlen der positiv Getesteten alias „Neuinfektionen“ und die PCR-Positivenraten), die das RKI in seinen wöchentlichen Berichten der Öffentlichkeit zeigt, werden so zwingend durch die neue Teststrategie verfälscht, und zwar nach oben. Die Zahl der wöchentlich durchgeführten Antigentests bleibt völlig im Dunkel. In der Tat sind nicht nur unmittelbar die Positivenraten ab KW 46* potentiell unvergleichbar und damit unbrauchbar geworden, sondern auch die Zahlen aller PCR-Testungen, weil dahinter versteckt ein Vielfaches an Antigentests variierenden Umfangs stehen kann. Damit werden dann hohe absolute Zahlen von „Neuinfektionen“ gemeldet und somit künstlich überhöhte Inzidenzwerte produziert, die Vorschub leisten für Verschärfung von Maßnahmen.

Eine neue Teststrategie zum gleichen Zeitpunkt (2./3. November) und ebenfalls mit Antigen-Testungen gab es auch in der Schweiz. Offenbar hat man dort noch Großes vor: „Am 27. Januar beschloss der Bundesrat, dass neu auch die Kosten für Tests an Personen ohne Symptomen von der Allgemeinheit übernommen werden. Dies erfordert eine Änderung der Covid-19-Verordnung 3, die per 28. Januar in Kraft trat. Da negative Testergebnisse nicht mehr ans BAG gemeldet werden müssen – positive hingegen weiterhin –, ist eine Nennung der Positivitätsrate in Zukunft nicht mehr möglich (https://de.wikipedia.org/wiki/COVID-19-Pandemie_in_der_Schweiz#November_2020_2).“

Damit wird nun auch in der Schweiz ab KW 04* – mit etwas Verspätung – eine konsequente Verdunklung der nötigen Bezugsgrößen vollzogen – offenbar um punktgenau hohe „Fallzahlen“ vorzubereiten – für die Verordnung von Maßnahmen. Aber wenn fest an eine Wirksamkeit von Maßnahmen zur „Eindämmung“ des Virus geglaubt würde, müssten diese doch sofort nach einer Woche verordnet werden, nachdem das Infektionsgeschehen gestiegen ist. Wozu hat man die Daten sonst archiviert? Dann stünde man (mit der nötigen Rückrechnung auf die Ansteckungszeitpunkte) bereits auf halben Wege zum Höhepunkt des Infektionsgeschehens – spät zwar, aber immerhin noch gut eine Woche vor der zu erwartenden größten Ausbreitungsgeschwindigkeit des Infektionsgeschehens. So früh geschah es aber nie, weder in Deutschland noch in der Schweiz. Stattdessen wurden die Maßnahmen stets nach dem Höhepunkt der Infektionswelle (bezogen auf die Ansteckungszeitpunkte) verordnet. Aus einer frühen Fehleinschätzung, wenn es denn eine war, im Februar/März 2020 hätte die Regierungen lernen können. Ein Indiz für die Inszenierung sind die willkürlich hochgefahrenen Testungen zu bestimmten Zeiten, die die Zahlen der positiv Getesteten besonders groß werden ließen. „Es scheint eine orchestrierte Routine mit immer dem gleichen Muster zu sein“ (https://www.zeitpunkt.ch/index.php/vor-jeder-verschaerfung-der-massnahmen-wurde-mehr-getestet):

  Quelle: Beat Suess (s. oben)

Das deutsche RKI hatte von Anbeginn keine Antigen-Testdaten veröffentlicht. Nichts, nada. Selbst der Virologe Hendrik Streeck hat inzwischen am 13. Jänner gegenüber der Rheinischen Post Stellung bezogen: „Außerdem verzerrten die Antigentests, die nicht erfasst werden, das Bild. Die aktuellen Zahlen der Neuinfektionen vermittelten daher ein falsches Bild und sollten daher nicht dem Zweck politischer Entscheidungen dienen“ (https://www.stuttgarter-zeitung.de/inhalt.coronavirus-in-deutschland-virologe-streeck-inzidenzwert-vermittelt-voellig-falsches-bild.7bfadc7f-2e83-475a-8d50-f855473706bb.html). Sogar der Verband Akkreditierte Labore in der Medizin (ALM) forderte am 19. Jänner: „... Antigentests, die sogenannten Schnelltests, sollten dringend in die Teststatistik einfließen, damit daraus Rückschlüsse auf das gesamte Testgeschehen gezogen werden können“ (https://www.alm-ev.de/fachaerztliche-labore-schaffen-kurzfristig-kapazitaeten-fuer-sars-cov-2-surveillance-und-fordern-die-antigentests-vollstaendig-zu-erfassen/). Dem Drang wird das RKI wohl lang standhalten.

In welchem Maße die Positivenraten durch den Missbrauch von Antigentests frisiert sind, soll hier geschätzt und dargelegt werden. Das RKI orakelte übrigens in jenem Situationsbericht: „Je höher die Positivquote bei gleichzeitig hoher Fallzahl ist, desto höher wird die Anzahl unentdeckter infizierter in einer Population (Untererfassung) geschätzt“. Und das ist definitiv falsch unter den jetzigen Umständen: Durch die Antigentests wird ein viel größerer Bevölkerungsanteil erfasst, wobei nur die Positivergebnisse der Antigentests durch PCR bestätigt werden. Der erheblich größere Bevölkerungsanteil mit negativem Antigentestergebnis würde nur äußerst selten ein Positivergebnis unter PCR-Testung aufweisen. All das wird das RKI wissen – aber die Journalisten nicht: Sie ahnen nicht, daß die Positivenraten frisiert sind und die absoluten Positivenzahlen sich eigentlich auf eine Stichprobe anderer Größe beziehen müssten.

Das RKI hat zur Pflege des Mythos „Dunkelziffer“ offenbar bewusst Nebelkerzen gezündet, dass man ja alles noch nicht so recht wisse. Ja, wir als mündige Bürger und kritische Wissenschaftler sollen es nicht wissen. Durch gezielten Einsatz der Antigentests muss die Gesamtzahl der berichteten PCR-Tests gar nicht mehr so groß sein, führt aber durch das gezielte Herausfischen potentiell PCR-Positiver mittels Antigentests zu viel höheren „Fallzahlen“ und dabei zu immensen PCR-Positivenraten, die scheinbar durch die Decke gehen. Damit könnte ein erhöhtes Infektionsgeschehen im Prinzip monatelang vorgetäuscht werden. Fassen wir zusammen:

Die inszenierte Täuschung besteht darin, die erheblich vergrößerte Menge an Testungen dadurch viel kleiner erscheinen zu lassen, dass alle negativen Antigentestungen (die auch fast immer zu PCR-negativen Ergebnissen führen würden) verheimlicht werden.

Antigentests mit kleinen Fehlern

Die PCR- und Antigentests sind ja nicht 100% genau, sondern haben „eine kleine, aber auch eine Fehlerquote“ (Spahn). Für die in Deutschland genutzten Antigentests hat das RKI dazu grob Zahlen genannt: Sensitivität: 80%; Spezifität: 98%. Die Sensitivität drückt quantitativ aus, ob ein „Infizierter“ auch erkannt wird: 80% der „Infizierten“ werden dann richtig durch den Test als positiv bestätigt; die restlichen 20% bekommen ein falsches Testergebnis, sind also falsch-negativ. Die Spezifität gibt analog an, inwiefern ein „Nicht-Infizierter“ auch richtig erkannt wird wird: 98% der „Nicht-Infizierten“ werden durch den Test bestätigt; die restlichen 2% bekommen ein falsches Testergebnis, sind also falsch-positiv. So jedenfalls aus Sicht des RKI.

Die Feststellung, ob jemand infiziert ist oder nicht, scheint dabei unausgesprochen durch den PCR-Test diktiert zu sein: D.h. man muss „infiziert“ im Sinne des RKI lesen als positiv PCR-getestet und „nicht-infiziert“ als negativ PCR-getestet, denn das RKI macht keinen Unterschied zwischen positiv getestet, aktuell infiziert und neu erkrankt. Was natürlich absurd ist. Überdies wird vernachlässigt, dass die PCR-Tests auch eine Fehlerquote hinsichtlich Sensitivität und Spezifität haben. Diese ist allerdings etwa eine Größenordnung kleiner als die für die Antigentests. Damit wird das Fehlerverhalten des kombinierten Tests klar dominiert durch den deutlich schwächeren Partner (Antigentest) – oder besser gesagt, den Partnertest, der etwas anders misst als der PCR-Test (der ohnehin übermäßig viele Zyklen durchlaufen darf).

Ein wesentlicher Grund für eine bis zu 30% hohe Falsch-Negativ-Rate der Antigentests scheint in der durch die beiden Testarten unterschiedlichen Erfassung der recht weit in die Vergangenheit zurückweisenden Kontakte mit SARS-CoV-2 zu liegen. Bis zu 7 Wochen (oder mehr) könnte die PCR-Methode bei den gehandhabten viel zu hohen Ct-Werten einen Kontakt mit dem Virus zurück erkennen (mit Median von zweieinhalb Wochen nach Ansteckungszeitpunkt). Der Antigentest hat, da seine Spezifität sehr hoch ist, vermutlich eine etwas längere Reichweite in die Vergangenheit als der PCR-Test. Das könnte empirisch überprüft werden: Dann würde man nämlich aus rein statistischen Gründen erwarten müssen, dass kurz vor Höhepunkt eines epidemischen Verlaufs der Kontrast zwischen beiden Testarten eher etwas kleiner und gegen Ende eher etwas größer ist.

Gerade die Sensitivität kann bei Antigentests recht niedrig sein: „Bei der Bestimmung der Sensitivität lautet die Mindestanforderung von PEI/RKI: Mindestens 70 % von unselektierten PCR-positiven Proben von Personen mit COVID-19 Symptomen innerhalb von sieben Tagen nach Symptombeginn muss der SARS-CoV-2-Antigentest als positiv erkennen. Dazu wird Probenmaterial mit PCR- und Antigentest parallel untersucht“ (https://www.aerzteblatt.de/archiv/216516/Antigentests-auf-SARS-CoV-2-Der-Preis-der-Schnelligkeit). Bei der Spezifität lautet die Mindestanforderung 97%. Die Krux ist aber, dass in der Praxis mehrheitlich Symptomlose den Antigentests unterworfen werden.

Wenn allerdings die Test Kits von verschiedenen Herstellern verglichen werden, gibt es deutliche Unterschiede in Bezug auf die Sensitivität (https://diagnosticsglobalhealth.org/). Wenn man nur jene Produkte aus Deutschland betrachtet, die den Minimalstandards des RKI genügen und obendrein in dieser Studie von „low concern“ sind, dann bleiben nur fünf übrig. Ihr Median für die Sensitivität ist 77,6% und – gesondert betrachtet – der Median für die Spezifität 99,5%. Die gerundeten Fehler würde ich also mit 22% und 0,5% für spätere Rechnungen veranschlagen. Im Falle der Schweiz bleiben auch nur fünf Test Kits aus jener Studie übrig: Der Median ist 86,1% für die Sensitivität und bei der Spezifität gibt es überhaupt nur zwei Angaben: 100% und 99,7%. Damit ist offen, welchen Wert man zwischen diesen beiden Prozentsätzen wählen sollte. Ich nehme das gerundete arithmetische Mittel 99,9%.

Das Schweizer Bundesamt für Gesundheit veröffentlicht die wöchentlichen Positivenraten sowohl für die PCR- als auch die Antigentestungen. Dabei war die Zahl der durchgeführten Antigentests innerhalb von vier Wochen leicht schwankend zwischen 37 und 45 Prozent der jeweiligen Zahl von PCR-Tests. Ein Parameter, der für das deutsche neue Testregime wesentlich ist, ist die Anzahl A der Antigen-Positiven dividiert durch die Anzahl C aller PCR-Tests. Es zeigt sich, dass man für die letzte Kalenderwoche 2020 bis zur dritten von 2021 aus der PCR-Positivenrate p die hier kleinere Antigen-Positivenrate q empirisch bis auf einen absoluten Fehler von rund 0,1% berechnen kann. Für diese Anpassung müsste die Sensitivität mit 83.9% neu angesetzt werden:

Kalenderwoche	KW 53	KW 01	KW 02	KW 03
p (PCR)	17,6%	15,2%	12,2	9,8%
q (Antigen)	14,9%	12,8%	10,2%	8,4%
0,838·p + 0,001	14,85%	12,84%	10,32%	8,31%
A/C	0,0662	0,0496	0,0380	0,0314

Quelle der Daten: https://www.bag.admin.ch/bag/de/home/krankheiten/ausbrueche-epidemien-pandemien/aktuelle-ausbrueche-epidemien/novel-cov/situation-schweiz-und-international.html

Der abfallende Trend in A/C findet sich nicht wieder in den Fehlern bei der Anpassung für q. Das legt nahe, dass die Schweiz während dieser vier Wochen bei den wenigen Doppeltests Antigen & PCR nicht den deutschen Weg gewählt hat, immer alle Antigen-Positiven grundsätzlich einem PCR-Test zu unterwerfen, sondern höchstens bei einer kleinen konstanten Zahl (vielleicht 300 oder weniger) positiver Antigen-Proben mit PCR nachzutesten (weil sonst die Spezifität kleiner als 99,7% anzunehmen wäre). Es gibt daher angesichts der Schweizer Daten derzeit keinen zwingenden Grund, das Fehlermodell mit Sensitivität gerundet 84% (statt 86%) und Spezifität 99,9% zurückzuweisen.

Antigen-Positivenrate

Wie kann die Antigen-Positivenrate q aus der PCR-Positivenrate hergeleitet werden? Zunächst halte man an der vereinfachenden Hypothese fest, daß beide Tests eine ähnliche Strategie verfolgen, die sich in der PCR-Positivenrate p niederschlägt, wie sie auch vom RKI gemessen werden könnte – allerdings bei alter Teststrategie, ohne Frisieren. Es ist nicht zwingend, hier p zu wählen. Es könnte nötig werden, eine etwas kleinere Rate p‘ einzusetzen, falls in der Praxis das Antigen-Testen weniger gezielt als das PCR-Testen ist. Dafür bräuchte man aber konkrete Daten aus dem Dunkelraum. Weiters gehen Sensitivität und Spezifität für die Antigentests in die Formel ein:

Antigen-Positivenrate q = (1 – β)·p + α·(1 – p) = (1 – β – α)·p + α p postulierte PCR-Positivenrate ohne Vortests 1 – β Sensitivität des Antigentests 1 – α Spezifität des Antigentests

Was hinter der voranstehenden Formel für die Antigen-Positivenrate q steckt, ist eine Fallunterscheidung nach dem PCR-Status: Vor dem Pluszeichen wird ausgewertet, welcher Anteil gemäß Sensitivität (1 – β) unter den positiven Antigen-Vortests einen positiven PCR-Test anschließt. Nach dem Pluszeichen bestimmt α den Anteil von positiven Antigen-Vortests, die einen negativen PCR-Test nach sich ziehen. Damit ist übrigens q mathematisch gesprochen ein durch p bzw. 1 – p gewichtetes arithmetisches Mittel von Sensitivität 1 – β und der Fehlerrate α hinsichtlich Spezifität.

Das RKI hat eine Infographik zur Fehlerproblematik erstellt, indem es zwei Modellfälle illustriert, mit Infektionsrate 0,5 Promille bzw. 10 Prozent für eine Stichprobe von 10.000 Personen: (https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Infografik_Antigentest_PDF.html). Die dort gezählten falschen Testresultate sind einerseits die Falsch-Positiven mit Rate α = 2% (bei Spezifität von 98%) und andererseits die Falsch-Negativen mit Rate β = 20% (bei Sensitivität von 80%). Im Falle der obigen Setzungen für Deutschland bzw. die Schweiz würde α = 0,5% und β = 22% (D) bzw. α = 0,1% und β = 16% (CH) genommen.

Der Quotient β/α spielt eine Rolle für den Wechsel im Größenverhältnis der beiden Positivenraten p (PCR) und q (Antigen). Der Wechselpunkt, an dem gerade beide Raten gleich sind, ist gegeben durch die charakteristische Rate r = α/[α + β] = 1/[1 + (β/α)] (nach Kürzen mit α > 0), für die es gleich viele Falsch-Positive wie Falsch-Negative beim Antigentest gibt.

Die folgende Tabelle liefert die charakteristische Rate r bzgl. der drei genannten Fehlermodelle und gibt für drei PCR-Positivenraten p die zugehörige Antigen-Positivenrate q an:

Frisierte PCR-Positivenrate

Wenn der deutschen neuen Teststrategie in extremer Weise gefolgt würde, indem man stets einen Antigentest als Vortest für einen eventuellen späteren PCR-Test ausführte, dann würden nur die positiv ausgefallenen Antigentests mit PCR nachgetestet und keine weiteren PCR-Tests ausgeführt werden. Hier fischte man also in optimaler Weise die potentiell PCR-Positiven aus einer sehr großen Probenanzahl heraus. Diese mögliche Extremversion der neuen Teststrategie mit der totalen Vortestung durch Antigentests, kann jedoch so nicht in die Praxis kommen, weil solche Werte total unglaubwürdig sind – selbst für Leichtgläubige: Es erschiene dann immer ungefähr die Sensitivität 1 – β (hier zwischen 78% und 84% je nach Fehlertyp) und das unabhängig von der PCR-Positivenrate p, wie sie die alte Teststrategie liefern würde.

Es muss daher immer noch eine Pipeline für bedingungsloses PCR-Testen (d.h. ohne Vortest) geben, so daß eine Mischstrategie gefahren wird. Der dosierte Mix kann gezielt angesteuert werden. Die frisierte Positivenrate p* in Abhängigkeit vom Mischungsparameter λ = A/(A + B) berechnet sich aus der Zahl (1 – β)·A der Positiven im Antigentest, die mit PCR als positiv bestätigt wurden, plus der Zahl p·B der ohne Vorbedingung mit PCR als positiv Getesteten, indem man diese Summe durch die Gesamtzahl C = A + B der ausgeführten PCR-Tests dividiert:

Frisierte PCR-Positivenrate p* = [(1 – β)·A + p·B]/(A + B) = (1 – β)·λ + p·(1 – λ), λ = A/(A + B) und 1 – λ = B/(A + B) Mischungsparameter für die Frisierung A Zahl der Positivresultate der Antigentests B Zahl der bedingungslosen PCR-Tests (ohne Vortestung) p* resultierende frisierte Positivenrate (ab November 2020) p postulierte Positivenrate gemäß alter Teststrategie des RKI 1 – β Sensitivität des Antigentests

Man beachte, dass p* ein durch den Parameter λ gewichtetes arithmetisches Mittel von Sensitivität 1 – β und PCR-Positivenrate p ist. Damit hängt p* nicht von den absoluten Größen A + B aller PCR-Tests und A/q aller Antigentests ab. Die Zahl A + B der PCR-Tests, bzw. die Zahl (A/q) + A + B aller Tests (Antigen und PCR) dient so als weitere Stellschraube, um die gemeldeten Positivenzahlen, von denen der Inzidenzwert unmittelbar abgeleitet ist, nach oben zu schrauben oder, wenn nötig, auch wieder zu senken. Dass diese Stellschraube genutzt wurde, sieht man an der Achterbahnfahrt der Testumfänge in der KW 45 bis KW 01*.

Mysteriös scheint es nur auf ersten Blick, dass die Schweiz seit der zeitgleichen Umstellung auf eine neue Teststrategie die gleiche Achterbahn wie Deutschland für die Testumfänge gebucht zu haben scheint. Gerade das synchrone Absenken der (bedingungslosen) PCR-Tests hat für die Positivenraten beider Länder in der KW 53* noch einen Kick nach oben gebracht, damit danach das Sinken der Kennzahlen als Erfolg der Lockdown-Verschärfung gefeiert werden kann. Seit Sommerbeginn waren die PCR-Positivenraten in der Schweiz deutlich höher als in Deutschland, aber zu Weihnachten zogen die Niveaus fast gleich. Das spricht dafür, daß in Deutschland seit der neuen Teststrategie die Positivenraten erheblich hochfrisiert wurden und in der Schweiz bis zur KW 03 noch nicht oder kaum. Aber das wird sich voraussichtlich ab KW 04* ändern.

Quelle: https://ourworldindata.org/coronavirus-testing#how-many-tests-are-performed-each-day

Man kann nun mit ein bisschen Rechnen nach Adam Risen einen Blick in die Hexenküche werfen. Hier ist ein erstes Anwendungsbeispiel: Stellen wir uns vor, dass ein Sechstel der schließlich durchgeführten PCR-Tests bedingt sein soll, also einem positiven Antigen-Vortest nachfolgt, in Symbolen: λ = 1/6 und 1 – λ = 5/6. Die Rate p möge 6% sein und der Fehlertyp der Antigen-Vortests möge der angenommene deutsche (D) sein. In die p* Formel eingesetzt ergibt sich:

p* = 0,78·1/6 + 0,06·5/6 = 0,13 + 0,05 = 18%.

Dieses Frisieren bewirkt genau eine Verdreifachung der wirksamen Positivenrate. Mit der kleineren Rate p = 3% erreicht man sogar gut eine Verfünffachung: p* = 15,5%, wohingegen man mit p = 12% dann p* = 23% geschafft hätte, also fast eine Verdopplung.

Für das RKI mit seinem Fehlermodell beginnt offenbar unausgesprochen bei einer mutmaßlichen Infektionsrate unterhalb 9,09% die Zone des „ungezielten Testens“, während erst darüber das „gezielte Testen“ beginnt. Die alte Teststrategie bis zur KW 45 lieferte stets wöchentliche Positivenraten unter 9,09%. Solches Testen wäre jetzt im Falle von Antigentests als ungezielt zu bezeichnen, so daß damit große Kohorten nicht hätten durchgetestet werden sollen. Die realistischere charakteristische Rate von 2,22% hätte im nachhinein das Antigentesten erst in der Periode KW 20-40 ungezielt im RKI-Sinne gemacht.

Bei Massentestungen liegt die erwartete Positivenrate die meiste Zeit des Jahres klar unter 1%. Das wäre also laut RKI ungezielt und zu vermeiden, weil die Falsch-Positiven dann erheblich die Richtig-Positiven übertrumpften. Das seit kurz vor Weihnachten verordnete systematische Testen von Besuchern in Krankenhäusern und Pflegeeinrichtungen ist ein Kohortentesten von Symptomlosen (was Atemwegserkrankungen betrifft), was fast einer ungezielten Massentestung gleich kommt. Hier Antigentests einzusetzen ist völlig widersinnig, wenn man den Worten des RKI trauen wollte. Wie in der „Infografik“ des RKI im Falle einer Infektionsrate von 0,05% demonstriert wird, führte ein positiver Antigentest nur zu einer Wahrscheinlichkeit von rund 2% zur richtigen Vorhersage einer „Infizierung“. Das ist viel zu wenig. Daher würde man hier stets noch einen PCR-Test anschließen. Wenn das konsequent umgesetzt wird, werden zwar Kosten im Vergleich zum ausschließlichen PCR-Testen gespart – aber man ruiniert seine Statistiken, sofern nicht umfassend dokumentiert wird und die Testpipelines nicht sauber voneinander getrennt werden.

Rekonstruktion des Testgeschehens in der KW 53*

Etwa Mitte Dezember konnte das Antigentesten in die Vollen gehen: Die Krankenhäuser hatten genügend Test Kits zur Verfügung und es konnten Pflegeeinrichtungen angewiesen werden, mit Antigentests Pflegepersonal und Besucher täglich zu testen. Gemäß der Daten vom RKI müßte das SARS-CoV-2 Infektionsgeschehen im Dezember (KW 49*bis KW 53*) eigentlich gewütet haben wie nie zuvor: Von 10% bis auf 16% stieg allein die Positivenrate an: Ein größerer Sprung vollzog sich zur KW 53*. Laut RKI sollen ja Positivraten gar nicht mehr miteinander vergleichbar sein. Das weiß der Bürger aber nicht, weil ihm das nicht im Fernsehen erzählt wird.

Es ist schon merkwürdig, daß nach der KW 45/46* das Infektionsgeschehen sich eigentlich zunächst im Abgang hätte befinden müssen (wenn man die Nachbarländer betrachtet), aber dennoch sanken die absoluten Positivenzahlen beim RKI nicht mehr unter 125.000, zu dem der Inzidenzwert 150 gehört. In der KW 53* zum Jahreswechsel könnte die unfrisierte Postivenrate irgendwo zwischen 6% und 9% angesiedelt gewesen sein, da sich regional eine spätere Dezember-Welle aufgebaut hat. Die anfängliche Herbstepidemie hatte ihren Höhepunkt der Ansteckungen bereits in der zweiten Oktoberhälfte, wofür es vielfache Evidenz in Westeuropa gibt (https://ourworldindata.org/coronavirus-data-explorer?zoomToSelection=true&time=2020-09-06..latest&country=NLD~CZE~DEU~CHE&region=World&positiveTestRate=true&interval=smoothed&perCapita=true&smoothing=7&pickerMetric=location&pickerSort=asc). Die vom RKI publizierte Rate liegt jedoch in der KW 53* bei fast 16%. Wie wäre das möglich? Rechnen wir mal jeweils nach für ein paar postulierte unfrisierte Positivenraten p.

Ungefähr 807.000 PCR-Tests wurden in der KW 53* (siehe aktuelle RKI-Tabelle) ausgeführt und gut 128.000 waren davon positiv. Im folgenden möge der Fehlertyp (D) mit α = 0,5% und β = 22% vorausgesetzt sein. Wir teilen die Anzahl der PCR-Tests auf in die unbekannte Zahl A der Bestätigungstests für ein positives Antigentestresultat und in die Zahl B der Tests, die unabhängig vom Antigentesten durchgeführt wurden. So soll dann A + B = 807.000 gelten. Damit ist der Aufteilungsparameter λ = A/807.000 gesucht, der die Gleichung p* = (1 – β)·λ + p·(1 – λ) mit p* = 0,159 und β = 0,22 für eine vorgegebene (unfrisierte) wirksame PCR-Positivenrate p löst. Das ist schnell getan: λ = (p* – p)/[1 – β – p]. Fünf Werte für p werden beispielhaft betrachtet (wobei vier zugehörige Antigen-Positivenraten q der vorhergehenden Tabelle entnommen werden):

p	Mischungsparameter λ = (0.159 – p)/(0.78 – p)	Anzahl A der bedingten PCR-Tests	Anzahl B der bedingungslosen PCR-Tests	Anzahl A/q aller Antigentests
3%	0,129/0,75 = 0,172	139.000	668.000	4.920.000
6%	0,099/0,72 = 0,1375	111.000	696.000	2.155.000
8%	0,079/0,7 = 0,1129	91.000	716.000	1.358.000
9%	0,069/0,69 = 0,1	81.000	726.000	1.084.000
12%	0,039/0,66 ≈ 0,0591	48.000	759.000	490.000

Rekonstruktion der Mischungsrate λ für die frisierte Positivenrate p* = 15,9 % unter 1 – β = 78%, α = 0,5%; Anzahlen auf Tausender gerundet

Die recht hohe Zahl erforderlicher Antigentests im Falle von p = 3% wäre für die KW 53* sicher unrealistisch gewesen, während bei der hohen Rate p =12% weniger als eine halbe Million Antigentests zu wenig erscheint angesichts des forcierten Testens. Eher käme wohl 6% bis 9% für p in Betracht. So könnte es sein, dass die unfrisierte Positivenrate in der KW 53* nur mit ca. 8% halb so groß gewesen wäre wie die berichtete frisierte Rate 15,9%. Bei 8% wäre die Zahl der bedingungslosen PCR-Tests ungefähr halb so groß wie die Summe der Zahl der Antigentests und der Zahl der bedingten PCR-Nachtestungen. Das scheint realistisch zu sein, und wahrscheinlich wird der Faktor B/(A/q + B) = 1/(A/[qB] + 1) in Zukunft immer weiter sinken, je nachdem, wo zusätzlich Antigentests laut neuen Verordnungen noch eingesetzt werden müssen. Genau da setzt also die Steuerung für das Hochfrisieren an. Kräftiges Bremsen hingegen würde dann z.B. durch Verdoppeln von B, also der bedingungslosen PCR-Tests, geschehen, was in der KW 53* bei p = 8% den Parameter λ von 0,1129 auf rund 0,06 gedrückt hätte und ein entsprechendes Absenken der frisierten Positivenrate p* von 15,9% auf 12,2% zur Folge gehabt hätte. Da ist also genug Steuerungspotential in beide Richtungen – gemäß: Gaspedal drücken oder Handbremse anziehen oder zur Not beides gleichzeitig tun.

Kalenderwoche 2020	Anzahl Testungen	Positiv getestet	Positivenquote (%)	Anzahl übermittelnde Labore
45	1.598.527	124.869	7,81	201
46*	1.396.088	125.200	8,97	199
47*	1.367.570	127.742	9,34	199
48*	1.353.980	125.451	9,27	203
49*	1.329.716	135.062	10,16	203
50*	1.445.671	165.953	11,48	201
51*	1.613.358	185.724	11,51	207
52*	1.077.066	138.761	12,88	204
53*	806.908	128.349	15,91	200

Die Testdaten vom RKI für die Monate November & Dezember (kursiv: mit neuer Teststrategie*) (https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Situationsberichte/Jan_2021/2021-01-27-de.pdf?__blob=publicationFile)

Trüber Ausblick

Seit 12. Jänner 2021 wird die deutsche Bevölkerung darauf eingestimmt, daß an echte Lockerungen der Maßnahmen bis Ostern nicht zu denken ist. Im Deutschlandfunk sagte (laut Newsticker der Tagesschau am 13. Jänner um 08:01 Uhr) Bundesgesundheitsminister Spahn, „es müsse alles getan werden, um die Verbreitung neuer Coronavirus-Mutationen zu vermeiden. Man werde deshalb Einreisebeschränkungen, Testverpflichtungen sowie Genom-Sequenzierungen verordnen“. „Testverpflichtung“ ist hier das entscheidende Unwort, denn mit zunehmendem Testzwang, auch an den Grenzen, könnte schon bis Ende Februar erreicht werden, daß nötigenfalls 4 Millionen wöchentliche Antigentests routinemäßig umgesetzt werden, um schon mit vielleicht nur 64.000 PCR-Positivtestungen pro Woche (rund halb so viel wie in der KW 53*) den mittleren Inzidenzwert sicher über 50 halten zu können. Es sei denn, man fährt mal zwischendurch kurzfristig runter, (etwa B mit Massentests rauf) da permanent hohe Fallzahlen immer mehr Menschen an der Sinnhaftigkeit eines harten Lockdowns zweifeln ließen. Es muß – passend terminiert – ja der scheinbare Erfolg der Maßnahmen vorgegaukelt werden. Etwaiges Steigen außer der Reihe oder zu langsamer Rückgang der Fallzahlen schiebt man dann auf Sündenböcke.

Fazit:

Durch den klandestinen Umfang des Einsatzes von Antigentests werden letztendlich die potentiell PCR-Positiven effizient herausgefischt und so die PCR-Positivenraten nach oben frisiert durch einen künstlich verkleinerten Bezug auf alleinige PCR-Testungen. Das entbehrt jeglicher wissenschaftlichen Grundlage. Die dadurch frisierten Positivenzahlen sind ebenso stark erhöht, weil eine viel größere Grundgesamtheit von Getesteten erfaßt wird im Vergleich zur früheren Teststrategie. Die auf den berichteten PCR-Testergebnissen basierenden politischen Maßnahmen sind daher willkürliche und rechtswidrige Verwaltungsakte, die Grundgesetz bzw. Verfassung unter dem Vorwand des Bevölkerungsschutzes aushebeln.

Danksagung: Für Korrekturhinweise möchte ich gern dem Biologen Fredi Stämpfli und meinen Mathematikkollegen Wolfgang Büchel und Astrid Baumann vielmals danken.

Die in diesem Artikel geäußerten Ansichten spiegeln nicht unbedingt die Ansichten der fixen Autoren von TKP wieder. Rechte und inhaltliche Verantwortung liegen beim Autor.

Prof.em. Dr. Hans-Jürgen Bandelt war Professor am Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg, wo er sich neben der Behandlung kombinatorisch-geometrischer Probleme den Anwendungen der Genetik auf vorgeschichtliche Fragestellungen widmete, sowie Studien zur forensischen und medizinischen Genetik betrieb.

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